3. 양자역학

양자역학은 양자컴퓨터를 만드는 기틀입니다. 이 역학을 설명하려면 양자의 개념, 양자물리학과 양자역학을 다루어야 합니다.

1) 양자의 개념

양자는 물질의 구성요소 중 원자로부터 더 이상 나눌 수 없는 최소한의 단위까지 입니다. 자연은 파동처럼 연속체만이 아니라, 알갱이처럼 조각난 구조도 동시에 가집니다. 이런 생각이 양자역학의 출발점 입니다.

물질을 분해하면 분자가 나오고, 이를 더욱 세분하면 원자가 나옵니다. 물질의 물성을 가지는 최소 단위는 원소(元素)라고 합니다. 원자부터는 원소와는 다른 방식으로 물성을 나타냅니다. 이 우주에는 118가지 원소가 있습니다. 고등하교 시절 외우던 원소주기율표에 잘 정리되어 있습니다.

분자를 나누면 원자가 나오고, 원자는 원자핵과 전자로 구성됩니다. 원자핵은 양성자와 중성자로 나누어 집니다. 전자보다 더 작게 나누면 소립자(素粒子)가 나옵니다

소립자는 질량을 가지는 물질입자가 있습니다. 이를 페르미온(Fermion)이라고 부릅니다. 렙톤(전자)과 쿼크(양성자와 중성자), 중성미자가 있습니다.

소립자는 또한 벡터를 전달하는 입자입니다. 이를 보손(Boson)이라고 합니다. 광자, 글루온(강한 핵력), W, Z 보손(약한 핵력), 힉스 보손(질량 부여)가 있습니다.

우주에는 4대 힘이 있습니다. 중력, 강력, 약력과 전자기력이 있습니다. 비록 미세한 양자라도 강한 핵력과 약한 핵력이 있기 때문에 물질이 깨어지지 않고 오늘도 존재하는 것입니다.

양자를 한마디로 정리하면; 양자란 원자와 소립자 세계에서 자연이 작동하는 가장 기본 단위이며, 소립자는 그 양자적 법칙을 따르는 확률적 파동이며 또한 입자이다 라는 것입니다.

양자의 설명은 이처럼 정리합니다. 바로 양자컴퓨터에 필요한 것만 다루었습니다. 실제로 양자의 성질과 원리는 아주 방대합니다.

2) 양자물리학

양자물리학(Quantum Physics)은 양자 세계의 현상을 넓게 다루는 물리학 입니다. 미시 세계인 양자(원자, 전자, 광자, 소립자 등)에서 나타나는 양자현상에 관한 물리학 전체를 다룹니다. 양자 세계에서 벌어지는 다양한 현상과 행동을 연구하는 모든 학문 영역을 총칭하여 양자물리학 이라고 부릅니다.

양자 세계의 핵심적인 내용은 양자는 입자(Particle) 이면서 파동(Wave)이라는 것입니다. 이를 입자-파동 이중성이라고 합니다. 입자라는 것은 양자 구성요소 광자(빛)가 무게가 있는 것처럼 충돌한다는 성질입니다. 파동이라는 것은 양자의 또다른 구성 요소 전자가 물결처럼 퍼져 나가면서 간섭하고 굴절한다는 성질 입니다. 물론 광자와 전자는 입자-파동의 성질을 가집니다

이 글에서는 그 양자 현상의 주요 항목만 나열하고 상세 내용은 다루지 않습니다. 다음에 설명하는 양자역학만으로도 충분하기 때문입니다.

흑체 복사, 광전효과, 보어의 원자 모형, 파동-입자 이중성, 에너지 양자화, 고유값과 고유함수, 파동의 역학 구조, 연산자와 각운동량, 확률적 존재, 전자와 빛의 양자적 성질, 스핀, 얽힘, 중첩, 양자 정보, 양자컴퓨터 등 입니다.

3) 양자역학

양자 현상을 정확하게 설명하고 예측하기 위하여 수립한 수학적 이론체계를 말합니다. 양자 세계의 물리량을 수학 즉, 선형대수와 미분방정식으로 표현합니다.

그 핵심 내용 중 양자컴퓨터과 관련된 것을 설명합니다.

⒜ 상태벡터; 양자 세계의 상태는 벡터(Vector)로 표현한다. 물리계에서 힘(에너지)의 상태는 스칼라(Scalar)와 벡터로 나타낸다. 힘은 스칼라로 표시한다. 이것에 방향성을 더하면 벡터가 된다. 속력은 스칼라 이고, 가속도는 벡터이다. 양자컴퓨터는 벡터로 이진숫자를 표시하여 양자 연산을 한다.

⒝ 연산자; 양자의 벡터 수량은 연산자(Operator)로 나타낸다.

⒞ 고유값 문제; 연산자는 측정 가능한 고유값을 생성해 낸다.

⒟ 확률적 해석; 양자는 양자상태계에서 확률적으로 존재한다. 이를 측정하면 큐비트(Qubit)로 나타난다. 큐비트는 고전 컴퓨터의 비트 1과 0의 양자적 표현이다. 큐비트 1 =| 1 >(Ket 1) 처럼 부호를 써서 나타내고, 큐비트 0= | 0 >(Ket 0) 처럼 나타낸다. 확률적 존재라는 것은 Ket 1과 Ket 0이 양자 상태에서 확률적으로 존재하다가, 이를 측정하면 비트 1과 비트 0으로 나타나는 현상을 말한다.

어떻게 1과 0이 결정되어 나타나는가?

큐비트는 Ket 1과 Ket 0을 중첩 시켜서 연산을 할 수가 있다. 그 중첩 상태가 Up-spin 상태(북쪽을 가리킴)이면 측정 후 비트 0이 나오고, Down-spin(남쪽을 가리킴)이면 비트 1이 나온다. 그 비트 0과 비트 1이 나오는 근거를 확률적 해석이라고 한다.

스핀과 측정의 해석은 뒤에서 자세히 다룬다.

결국 양자컴퓨터는 Ket 1과 Ket 0을 조정하여 원하는 비트 1과 비트 0을 출력시키는 컴퓨터 이라고 말할 수 있다. 그 조정하는 방법이 양자 알고리즘이다.

⒠ 양자 중첩; 양자 상태는 중첩되어 확률적으로 존재한다. 그 상태는 큐비트의 지수적으로 중첩할 수 있다. 1큐비트는 2의 1승 2가지 상태를 중첩할 수 있다. 2큐비트는 2의 2승 4가지 상태를, 그리고 3큐비트는 2의 3승 8가지 상태를 중첩할 수 있다. 2의 100승만 하더라도 천문학적 숫자이다. N큐비트 이면 2의 N승 상태를 중첩할 수 있다. 이런 양자의 중첩(Superposition) 성질이 양자컴퓨터의 연산 고성능을 실현한다.

⒡ 양자 얽힘; 2개의 큐비트는 서로 얽히는 성질이 있다. Ket 1과 Ket 0을 얽히게 한 후 1개를 측정하여 Ket 1 임을 알면, 나머지는 측정하지 않아도 당연히 Ket 0 임을 알 수가 있다. 이런 현상을 이용하여 양자 통신을 한다. 하늘에 떠 있는 인공위성에도 보내고, 달나라에 있는 통신 시설에도 보낼 수가 있다.

미래에 양자컴퓨터가 상용화 되면 인터넷도 현재의 비트 통신에서 큐비트 통신으로 바뀌게 될 것입니다.

⒢ 측정의 문제; 양자 상태는 중첩, 얽힘, 확률적 존재 등을 유지하다가, 이를 측정하면 양자 상태가 붕괴되어 붕괴시의 확률에 가까운 비트로 나타난다.

양자 상태 유지를 양자 결맞음(Coherence)이라고 한다. 양자 상태의 붕괴를 결깨짐(Decoherence) 이라고 말한다.

⒣ 양자 연산의 가역성; 양자 연산 절차는 <입력→ 양자연산→ 양자측정→ 출력 흐름> 이다. 가역성(可逆性)이란 이 흐름을 되돌릴 수 있다는 것이다. 큐비트 Ket 1을 X Gate(Ket 1을 Ket 0으로 변환)로 연산을 하여, 측정 결과 비트 0을 낸 후, 이를 되돌리면 Ket 1이 나온다.

⒤ 양자 스핀; 양자인 전자(Electron)와 광자(Photon)는 Spin(지구의 자극 지향성)의 성질을 가진다. 양자의 확률적 존재라는 것은 측정 시에 바로 N과 S를 가리키는 Up-spin과, Down-spin을 조작하여 비트 0과 비트 1을 생성해 내는 Know-how 라고 할 수 있다.

⒥ 양자 상태 함수: 선형대수학과 미분방정식을 사용한다. 선형대수학은 선행대수 및 행렬수학으로 나눈다. 선형대수의 하나는 파동을 디랙표기법 Ket 1과 Ket 0으로 나타낸다. 행렬수학은 파동함수 Ket의 구성인자를 다룬다. 스마트폰에서 열행렬은 세로로 나열 표기가 되지 않는다. 따라서 Bra 1과 Bra 1의 행행렬 표기법을 설명한다. Bra 0의 행행렬은 [1 0]이고, Bra 1의 행행렬은 [0 1] 이다.

미분방정식은 자연현상을 수학으로 표현하는 도구이다. 한변수를 다루는 상미분과 2변수를 다루는 편미분이 있다. 미분방정식으로 어떤 현상이 시간이나 공간에 따라 어떻게 변하는지(변환)를 풀어낸다.

4) 양자 물리학과 양자역학이 출현하게 된 경위

고전 물리학의 주요 내용은 뉴턴의 역학과 전자기학 입니다. 뉴턴의 역학 핵심은 ① 관성의 법칙 ② 가속도의 법칙 ③ 작용 반작용 법칙 등 입니다.

전자기학은 전기의 흐름과 세기(전류, 전압)에 관한 것입니다. 전자기계에서 전자가 Minus극에서 Plus극으로 흐르면, 전류는 Plus극에서 Minus극으로 흐릅니다. 전력은 전류 곱하기 전압 입니다.전자의 이런 전자기적 성질을 이용하여 고전컴퓨터의 논리회로 이론과 작동 Hardware를 만듭니다.

그런데 인류의 과학사의 과정에서, 고전 물리학으로는 설명할 수가 없는 다음과 같은 자연현상이 출현하게 되었습니다.

⒜ 흑체 복사의 경우 자외선 파탄; 고전 물리학이론에서는 고주파수 일수록 에너지가 무한대이다. 자외선의 경우는 중주파수에서 Peak를 이룬 후 고주파수 일수록 에너지가 줄어든다. 만약 고전물리학이 유효하다면 자외선은 결국 터지는 파탄을 맞이해야 하는데, 지금도 태양의 자외선은 지구를 비추고 있다.

흑체 복사(黑體輻射)란 빛을 모두 흡수하는 흑체(Blackbody)가 온도 때문에 열을 방출하는 것을 말합니다.

⒝ 광전 효과; 고전이론에서는 빛 세기가 커지면 전자가 튀어 나온다. 그러나 실제로는 빛의 세기에 관계되는 것이 아니고, 빛의 진동수에 의하여 결정된다는 것이다.

광전효과란 금속 표면에 빛(전자기파)을 비추면 전자가 튀어나오는 현상을 말합니다. 광전효과를 이용하여 태양광 발전을 합니다.

⒞ 전자 궤도의 안정성 문제; 고전 역학이론에 의하면 전자가 원자핵주위를 돌면 가속도가 생겨서 전자기파를 방출하고 원자가 붕괴되어야 한다. 그러나 실제로는 전자궤도는 안정적이다. 그 원인은 전자 에너지는 이산적(Discrete)이라 가속도가 생기지 않는다. 이 이산적 성질이 비트를 만든다. 이산적 반대는 연속적(Analogue) 이다.

이 대목에서 아날로그 신호와 디지털 신호가 탄생하는 것입니다.

⒟ 전자와 광자의 입자 파동 이중성; 태양광은 파동으로 직진한다. 이중 슬릿(2 Slit) 실험에서 빛은 파동이다. 그러나 1 Slit 만 통과한 빛은 입자의 성질을 보였다. 태양빛이 파동으로 직진하여 지구까지 온다는 이론이 맞지않게 되었다.

이 외에도 더 많은 현상들이 나타나, 고전 물리학으로는 설명을 할 수가 없게 되었습니다.

이런 문제들이 양자 물리학과 양자역학을 태동 시켰습니다. 그 결과 양자컴퓨터가 출현 하였습니다.

다음에는 4. 양자컴퓨터 본론을 다룹니다.